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Christian Bay 2015-10-02 15:32:55 +02:00
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Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex
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@ -184,7 +184,7 @@ $\textbf{oder noch allgemeiner, mit Anzahl M\"oglichkeiten 'z' (z.B. 6 bei W\"ur
\textbf{Idee:}
\begin{align*}
P(A\cap B) &= 1-P(\neg (A\cap B))\\
&= 1-P(\neg A \cap \neg B)\\
&= 1-P(\neg A \cup \neg B)\\
&= 1-P(\neg A) - P(\neg B) + P(\neg A \cap \neg B)\\
&= 1-P(keine\;3)-P(keine\;6)+P(weder\;3\;noch\;6)\\
&= 1-\left( \frac{5}{6}\right)^4-\left( \frac{5}{6}\right)^4-\left( \frac{4}{6}\right)^4 = 1- \frac{994}{1296}
@ -422,7 +422,7 @@ ist
\section{Marginaldichte - Beispielrechnung}
\[
f(x_z,x_2)=
f(x_1,x_2)=
\begin{cases}
ce^{-(2x_1+3x_2)} & x_1 > 0 \: und \: 0 < x_2 <x_1 \\
0 & sonst
@ -431,9 +431,10 @@ ist
Marginaldichte:
\[
\begin{split}
f_1(x_1) & = \int_{0}^{x_1} f(x_1,x_2) dx_2 \\
f_1(x_1) & = \overbrace{\int_{0}^{x_1}}^{\text{Grenzen von }x_2} f(x_1,x_2) dx_2 \\
& = \int_{0}^{x_1} ce^{-2x_1}e^{-3x_2} \: dx_2 \\
& = \underbrace{c*e^{-2x_1}}_{\text{Konstante, da Integration nach} \: x_2} \overbrace{\int_{0}^{x_1} e^{-3x_2} \: dx_2}^{mit \: 0 \: und \: x_1 \: einsetzen \: integrieren} \\
& = \underbrace{c*e^{-2x_1}}_{\text{Konstante, da Integration nach} \: x_2}
\overbrace{\int_{0}^{x_1} e^{-3x_2} \: dx_2}^{mit \: 0 \: und \: x_1 \: einsetzen \: integrieren} \\
& = ce^{-2x_1}\, \frac{1}{3} (1-e^{-3x_2} )
\end{split}
\]