diff --git a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex index e3d3d8d..cfacbb3 100644 --- a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex +++ b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex @@ -184,7 +184,7 @@ $\textbf{oder noch allgemeiner, mit Anzahl M\"oglichkeiten 'z' (z.B. 6 bei W\"ur \textbf{Idee:} \begin{align*} P(A\cap B) &= 1-P(\neg (A\cap B))\\ - &= 1-P(\neg A \cap \neg B)\\ + &= 1-P(\neg A \cup \neg B)\\ &= 1-P(\neg A) - P(\neg B) + P(\neg A \cap \neg B)\\ &= 1-P(keine\;3)-P(keine\;6)+P(weder\;3\;noch\;6)\\ &= 1-\left( \frac{5}{6}\right)^4-\left( \frac{5}{6}\right)^4-\left( \frac{4}{6}\right)^4 = 1- \frac{994}{1296} @@ -422,7 +422,7 @@ ist \section{Marginaldichte - Beispielrechnung} \[ - f(x_z,x_2)= + f(x_1,x_2)= \begin{cases} ce^{-(2x_1+3x_2)} & x_1 > 0 \: und \: 0 < x_2 <x_1 \\ 0 & sonst @@ -431,9 +431,10 @@ ist Marginaldichte: \[ \begin{split} - f_1(x_1) & = \int_{0}^{x_1} f(x_1,x_2) dx_2 \\ + f_1(x_1) & = \overbrace{\int_{0}^{x_1}}^{\text{Grenzen von }x_2} f(x_1,x_2) dx_2 \\ & = \int_{0}^{x_1} ce^{-2x_1}e^{-3x_2} \: dx_2 \\ - & = \underbrace{c*e^{-2x_1}}_{\text{Konstante, da Integration nach} \: x_2} \overbrace{\int_{0}^{x_1} e^{-3x_2} \: dx_2}^{mit \: 0 \: und \: x_1 \: einsetzen \: integrieren} \\ + & = \underbrace{c*e^{-2x_1}}_{\text{Konstante, da Integration nach} \: x_2} + \overbrace{\int_{0}^{x_1} e^{-3x_2} \: dx_2}^{mit \: 0 \: und \: x_1 \: einsetzen \: integrieren} \\ & = ce^{-2x_1}\, \frac{1}{3} (1-e^{-3x_2} ) \end{split} \]