new file: ThProg_Polynomordnung.tex

Public/ThProg_Polynomordnung.tex

@@ -0,0 +1,71 @@
+	\documentclass{article}
+	\usepackage{amsmath}
+	\usepackage{nccmath}
+	\usepackage{ulem}
+	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
+	\setlength{\parindent}{0pt}
+	\title{Ko-Rekursion/-Induktion}
+	\date{Oktober 2015}
+	\begin{document}
+	\maketitle
+	\section{In Funktionsschreibweise bringen}
+	Infixnotation:
+	\[x \uparrow ( y \uparrow z) \rightarrow_{0}\; x \uparrow (y \downarrow y)\]\\
+	Funktionsschreibweise:
+	\[ P_{\uparrow}(x,P_{\uparrow}(y,z)) \rightarrow_{0} \; P_{\uparrow}(x,P_{\downarrow}(y,y))\]
+	\section{Kontext ggf. kuerzen}
+	\[ P_{\uparrow}(x,P_{\uparrow}(y,z)) \rightarrow_{0} \; P_{\uparrow}(x,P_{\downarrow}(y,y))\]
+	\[\xout{P(x},P_{\uparrow}(y,z)) \rightarrow_{0} \; \xout{P(x},P_{\downarrow}(y,y)))\]
+	\[P_{\uparrow}(y,z) \rightarrow_{0} \;P_{\downarrow}(y,y)\]
+	\section{Polynom finden}
+	\[P_{\uparrow}(y,z) \rightarrow_{0} \;P_{\downarrow}(y,y)\]
+	Ein "+" zwischen die Parameter setzen und Multiplikator vor beide sodass gilt:
+	\[P_{\uparrow}(y,z) > \;P_{\downarrow}(y,y)\;\;\textbf{\underline{bzw:}}\;\;ay+bx>cy+dy\]
+	\textbf{Ansatz:}\\
+	- zweite Formel linke Seite ist syntaktisch echt groesser als die Rechte\\
+	- erste Formel P$\uparrow$ ist auf beiden Seiten gleich also beliebig \\
+	- niemals Minuswerte \\
+	- niemals '0' als Multiplikator\\\\
+	\textbf{hier:}
+		\[ay+bx>cy+dy\]
+	\textbf{Wir nehmen an dass wir y hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\
+		\[ay>cy+dy = a>c+d \]
+	\\ \textbf{das ist nun trivial, wir raten:}
+	\begin{fleqn}
+		\begin{align*}
+			&c = 1 \\
+			&d = 1 \\
+			&a = c+d+1 = 3
+		\end{align*}
+	\end{fleqn} \\
+	\textbf{und damit die Polynome:}\\
+	\[P\downarrow = x_1+x_2 \;\;\; und \;\;\; P\uparrow = 3x_1+x_2 \] \\
+	\section{Domaenen und Grenzfaelle}
+	Unsere Polynome gelten fuer kleine Werte nicht, um genauzusein, nur fuer die 0 nicht, daher geben wir als Domaene an:
+	\[ A = N\setminus\{0\} \]
+und Funktionsdomaene:\\
+	\[\mathcal{A} = \{P(*),P(*)\}\]
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	
+	\end{document}