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ThProg Umlaute und kleine Aenderungen

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Sheppy 2015-10-06 15:08:29 +02:00
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Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex
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@ -4,7 +4,6 @@
\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10} \DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
\setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parindent}{0pt}
\title{Ko-Rekursion/-Induktion} \title{Ko-Rekursion/-Induktion}
\author{Yannik Schmidt (Sheppy)\\September 2015}
\date{ } \date{ }
\begin{document} \begin{document}
\maketitle \maketitle
@ -63,7 +62,11 @@
\section{Ko-Induktion:} \section{Ko-Induktion:}
\textbf{Induktionsanfang:}\\ \textbf{Induktionsanfang:}\\
$\rightarrow$ anhand erster Formel 'R' aufstellen $\rightarrow$ anhand erster Formel 'R' aufstellen
\[ R = \{ \underbrace{sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0)}_{linke\:Seite},\underbrace{flat\:0}_{rechte\:Seite} \:|\: \underbrace{x\in Int}_{von\:oben}\}\] \[
R = \{
\underbrace{
sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0)}_{linke\:Seite},\underbrace{flat\:0}_{rechte\:Seite} \:|\: \underbrace{x\in Int}_{von\:oben}\}
\]
$\rightarrow$ "R ist Bisimulation" hinschreiben, linke Seite aufloesen\\ $\rightarrow$ "R ist Bisimulation" hinschreiben, linke Seite aufloesen\\
\[ sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0) = 0 \] \[ sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0) = 0 \]
$\rightarrow$ wenn hier am Endde kein Term rauskommt, dann koennen wir einfach die \textbf{rechte Seite bei der normalen Funktion} einsetzen und selbige aufloesen: $\rightarrow$ wenn hier am Endde kein Term rauskommt, dann koennen wir einfach die \textbf{rechte Seite bei der normalen Funktion} einsetzen und selbige aufloesen:

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Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex
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@ -21,14 +21,14 @@
\[P_{\uparrow}(y,z) \rightarrow_{0} \;P_{\downarrow}(y,y)\] \[P_{\uparrow}(y,z) \rightarrow_{0} \;P_{\downarrow}(y,y)\]
Ein "+" zwischen die Parameter setzen und Multiplikator vor beide sodass gilt: Ein "+" zwischen die Parameter setzen und Multiplikator vor beide sodass gilt:
\[P_{\uparrow}(y,z) > \;P_{\downarrow}(y,y)\;\;\textbf{\underline{bzw:}}\;\;ay+bx>cy+dy\] \[P_{\uparrow}(y,z) > \;P_{\downarrow}(y,y)\;\;\textbf{\underline{bzw:}}\;\;ay+bx>cy+dy\]
\textbf{Ansatz:}\\ \textbf{Hinweise:}\\
- zweite Formel linke Seite ist syntaktisch echt groesser als die Rechte\\ - linke Seite ist syntaktisch echt gr\"osser als die Rechte ist aussreichendes Kriterium also z.B.:
- erste Formel P$\uparrow$ ist auf beiden Seiten gleich also beliebig \\ \[ P_{\downarrow}( P_{\downarrow}(x,y) ) > P_{\downarrow}(x,y) \]
- niemals Minuswerte \\ - niemals Minuswerte \\
- niemals '0' als Multiplikator\\\\ - niemals '0' als Multiplikator\\\\
\textbf{hier:} \textbf{hier:}
\[ay+bx>cy+dy\] \[ay+bx>cy+dy\]
\textbf{Wir nehmen an dass wir y hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\ \textbf{Wir nehmen an dass wir 'y' hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\
\[ay>cy+dy = a>c+d \] \[ay>cy+dy = a>c+d \]
\\ \textbf{das ist nun trivial, wir raten:} \\ \textbf{das ist nun trivial, wir raten:}
\begin{fleqn} \begin{fleqn}
@ -40,10 +40,10 @@
\end{fleqn} \\ \end{fleqn} \\
\textbf{und damit die Polynome:}\\ \textbf{und damit die Polynome:}\\
\[P\downarrow = x_1+x_2 \;\;\; und \;\;\; P\uparrow = 3x_1+x_2 \] \\ \[P\downarrow = x_1+x_2 \;\;\; und \;\;\; P\uparrow = 3x_1+x_2 \] \\
\section{Domaenen und Grenzfaelle} \section{Dom\"anen und Grenzf\"alle}
Unsere Polynome gelten fuer kleine Werte nicht, um genauzusein, nur fuer die 0 nicht, daher geben wir als Domaene an: Unsere Polynome gelten potentiell f\"ur kleine Werte nicht, hier, nur f\"ur die 0 nicht, daher geben wir als Dom\"ane an:
\[ A = N\setminus\{0\} \] \[ A = N\setminus\{0\} \]
und Funktionsdomaene:\\ und Funktionsdom\"ane:\\
\[\mathcal{A} = \{P(*),P(*)\}\] \[\mathcal{A} = \{P(*),P(*)\}\]