From de8e51af0426c8e42da32ccd1e3b71f802ed6de8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sheppy Date: Tue, 6 Oct 2015 15:08:29 +0200 Subject: [PATCH] ThProg Umlaute und kleine Aenderungen SystemF hinzugefuegt --- Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex | 7 +++++-- Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex | 14 +++++++------- 2 files changed, 12 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex b/Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex index 8346925..e565e40 100644 --- a/Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex +++ b/Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex @@ -4,7 +4,6 @@ \DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10} \setlength{\parindent}{0pt} \title{Ko-Rekursion/-Induktion} - \author{Yannik Schmidt (Sheppy)\\September 2015} \date{ } \begin{document} \maketitle @@ -63,7 +62,11 @@ \section{Ko-Induktion:} \textbf{Induktionsanfang:}\\ $\rightarrow$ anhand erster Formel 'R' aufstellen - \[ R = \{ \underbrace{sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0)}_{linke\:Seite},\underbrace{flat\:0}_{rechte\:Seite} \:|\: \underbrace{x\in Int}_{von\:oben}\}\] + \[ + R = \{ + \underbrace{ + sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0)}_{linke\:Seite},\underbrace{flat\:0}_{rechte\:Seite} \:|\: \underbrace{x\in Int}_{von\:oben}\} + \] $\rightarrow$ "R ist Bisimulation" hinschreiben, linke Seite aufloesen\\ \[ sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0) = 0 \] $\rightarrow$ wenn hier am Endde kein Term rauskommt, dann koennen wir einfach die \textbf{rechte Seite bei der normalen Funktion} einsetzen und selbige aufloesen: diff --git a/Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex b/Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex index f169d6d..de82172 100644 --- a/Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex +++ b/Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex @@ -21,14 +21,14 @@ \[P_{\uparrow}(y,z) \rightarrow_{0} \;P_{\downarrow}(y,y)\] Ein "+" zwischen die Parameter setzen und Multiplikator vor beide sodass gilt: \[P_{\uparrow}(y,z) > \;P_{\downarrow}(y,y)\;\;\textbf{\underline{bzw:}}\;\;ay+bx>cy+dy\] - \textbf{Ansatz:}\\ - - zweite Formel linke Seite ist syntaktisch echt groesser als die Rechte\\ - - erste Formel P$\uparrow$ ist auf beiden Seiten gleich also beliebig \\ + \textbf{Hinweise:}\\ + - linke Seite ist syntaktisch echt gr\"osser als die Rechte ist aussreichendes Kriterium also z.B.: + \[ P_{\downarrow}( P_{\downarrow}(x,y) ) > P_{\downarrow}(x,y) \] - niemals Minuswerte \\ - niemals '0' als Multiplikator\\\\ \textbf{hier:} \[ay+bx>cy+dy\] - \textbf{Wir nehmen an dass wir y hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\ + \textbf{Wir nehmen an dass wir 'y' hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\ \[ay>cy+dy = a>c+d \] \\ \textbf{das ist nun trivial, wir raten:} \begin{fleqn} @@ -40,10 +40,10 @@ \end{fleqn} \\ \textbf{und damit die Polynome:}\\ \[P\downarrow = x_1+x_2 \;\;\; und \;\;\; P\uparrow = 3x_1+x_2 \] \\ - \section{Domaenen und Grenzfaelle} - Unsere Polynome gelten fuer kleine Werte nicht, um genauzusein, nur fuer die 0 nicht, daher geben wir als Domaene an: + \section{Dom\"anen und Grenzf\"alle} + Unsere Polynome gelten potentiell f\"ur kleine Werte nicht, hier, nur f\"ur die 0 nicht, daher geben wir als Dom\"ane an: \[ A = N\setminus\{0\} \] -und Funktionsdomaene:\\ +und Funktionsdom\"ane:\\ \[\mathcal{A} = \{P(*),P(*)\}\]