ThProg Umlaute und kleine Aenderungen

SystemF hinzugefuegt

Public/thprog/Koinduktio_reduktion.tex

@@ -4,7 +4,6 @@
 	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
 	\setlength{\parindent}{0pt}
 	\title{Ko-Rekursion/-Induktion}
-	\author{Yannik Schmidt (Sheppy)\\September 2015}
 	\date{ }
 	\begin{document}
 	\maketitle
@@ -63,7 +62,11 @@
 	\section{Ko-Induktion:}
 	\textbf{Induktionsanfang:}\\
 	$\rightarrow$ anhand erster Formel 'R' aufstellen
-	\[ R = \{ \underbrace{sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0)}_{linke\:Seite},\underbrace{flat\:0}_{rechte\:Seite} \:|\: \underbrace{x\in Int}_{von\:oben}\}\]
+	\[ 
+		R = \{ 
+			\underbrace{
+				sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0)}_{linke\:Seite},\underbrace{flat\:0}_{rechte\:Seite} \:|\: \underbrace{x\in Int}_{von\:oben}\}
+		\]
 	$\rightarrow$ "R ist Bisimulation" hinschreiben, linke Seite aufloesen\\
 	\[ sampler(square\:0\:1)(square\:x\:0) = 0 \]
 	$\rightarrow$ wenn hier am Endde kein Term rauskommt, dann koennen wir einfach die \textbf{rechte Seite bei der normalen Funktion} einsetzen und selbige aufloesen:

Public/thprog/ThProg_Polynomordnung.tex

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 	\[P_{\uparrow}(y,z) \rightarrow_{0} \;P_{\downarrow}(y,y)\]
 	Ein "+" zwischen die Parameter setzen und Multiplikator vor beide sodass gilt:
 	\[P_{\uparrow}(y,z) > \;P_{\downarrow}(y,y)\;\;\textbf{\underline{bzw:}}\;\;ay+bx>cy+dy\]
-	\textbf{Ansatz:}\\
-	- zweite Formel linke Seite ist syntaktisch echt groesser als die Rechte\\
-	- erste Formel P$\uparrow$ ist auf beiden Seiten gleich also beliebig \\
+	\textbf{Hinweise:}\\
+	- linke Seite ist syntaktisch echt gr\"osser als die Rechte ist aussreichendes Kriterium also z.B.:
+	\[ P_{\downarrow}( P_{\downarrow}(x,y) ) > P_{\downarrow}(x,y) \]
 	- niemals Minuswerte \\
 	- niemals '0' als Multiplikator\\\\
 	\textbf{hier:}
 		\[ay+bx>cy+dy\]
-	\textbf{Wir nehmen an dass wir y hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\
+	\textbf{Wir nehmen an dass wir 'y' hoch genug setzen damit bx irrelevant wird:}\\
 		\[ay>cy+dy = a>c+d \]
 	\\ \textbf{das ist nun trivial, wir raten:}
 	\begin{fleqn}
@@ -40,10 +40,10 @@
 	\end{fleqn} \\
 	\textbf{und damit die Polynome:}\\
 	\[P\downarrow = x_1+x_2 \;\;\; und \;\;\; P\uparrow = 3x_1+x_2 \] \\
-	\section{Domaenen und Grenzfaelle}
-	Unsere Polynome gelten fuer kleine Werte nicht, um genauzusein, nur fuer die 0 nicht, daher geben wir als Domaene an:
+	\section{Dom\"anen und Grenzf\"alle}
+	Unsere Polynome gelten potentiell f\"ur kleine Werte nicht, hier, nur f\"ur die 0 nicht, daher geben wir als Dom\"ane an:
 	\[ A = N\setminus\{0\} \]
-und Funktionsdomaene:\\
+und Funktionsdom\"ane:\\
 	\[\mathcal{A} = \{P(*),P(*)\}\]