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synced 2024-11-22 11:49:32 +01:00
Merge branch 'master' of https://github.com/FAUSheppy/Uni_Latex
This commit is contained in:
commit
afa5ef41dd
@ -1,7 +1,5 @@
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\documentclass{article}
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\documentclass{article}
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% -------- Mathe Libraries ---------------
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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% -------- Umlaute korrekt ----------------
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% -------- Umlaute korrekt ----------------
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage[ngerman, english]{babel}
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\usepackage[ngerman, english]{babel}
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@ -281,9 +279,6 @@ Wir integrieren zunaechst ueber $X_2$ d.h. wir sezten $\lambda = 2$
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\]
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Fuer $X_1$ setzen wir dann dementsprechend $\lambda e^{-\lambda t}$ mit $\lambda = 1$ ein, dann nur noch das 2te Integral ausrechnen.
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Fuer $X_1$ setzen wir dann dementsprechend $\lambda e^{-\lambda t}$ mit $\lambda = 1$ ein, dann nur noch das 2te Integral ausrechnen.
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% \\ \\ \textbf{Moeglichkeit b) - Nach $x_1$ oder $x_2$ umstellen} \\ (ggf. mit Koordinatentransformation)
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% \\ \\ \textbf{Moeglichkeit b) - Nach $x_1$ oder $x_2$ umstellen} \\ (ggf. mit Koordinatentransformation)
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\subsubsection{Alternatives Beispiel:}
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X,Y stochastisch unabhaengige, mit Parameter 'p' geometrisch verteilte Zufallsvarriablen in Wahrscheinlichkeitsraum $(\varOmega , \mathcal{A},P)$. Welche Verteilung besitzt
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Zufallsvarriable $Z = min(X,Y)$, definiert durch $Z( \omega ) = min \{X(\omega),Y(\omega)\}$.\\
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\section{Marginaldichte - Beispielrechnung}
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\section{Marginaldichte - Beispielrechnung}
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@ -391,24 +386,7 @@ unabhängig sind.
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\end{align}
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\end{align}
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$\longrightarrow$ Da Mittelwert der $\varepsilon$-Verteilung gerade Kehrwert des
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$\longrightarrow$ Da Mittelwert der $\varepsilon$-Verteilung gerade Kehrwert des
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Paramters ist.
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Paramters ist.
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\item Folgerung: Dichte $g_1$ ist also die der Uniform-Verteilung ($\mathcal{U}(0,1)$).
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\item Folgerung: Dichte $g_1$ ist also die der Uniform-Verteilung ($U(0,1)$).
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\section{Markov-Ketten}
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\begin{itemize}
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\item Bei Übergangsmatrix $P \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r x r}$ sind
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alle Zeilensummen gleich $1$.
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\item Vektor $\vec{u} \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r}$ mit $||\vec{u}||_1 = 1$
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der
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\begin{align}
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\vec{u} = P^T \cdot \vec{u}
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\end{align}
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erfüllt, heißt \textbf{Gleichgewichtszustand/-verteilung}.
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\item Berechnung von $\vec{u}$: $\text{Kern}(P^T - \text{ Id}_r)$.\\$\rightarrow$
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Kern wird berechnet durch klassischen Gauß- Algorithmus. Wenn keine
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eindeutige Lsg (z.B. $0 = 0$), dann Variable beliebig wählen. Es gibt
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immer einen Kern, da Determinante stets $0$ ist durch obige Summenbedinung.
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\item Vektoreinträge müssen positiv sein, sonst Fehler.
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\item Vektor auf Größe $1$ skalieren
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\end{itemize}
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\end{document}
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\end{document}
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