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6244bad8da
@ -298,22 +298,8 @@ Die geometrische Verteilung beschreibt die Wartezeit für das erstmalige Eintret
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Ereignisses unter der Annahme der Gedaechtnislosigkeit. \\
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Ereignisses unter der Annahme der Gedaechtnislosigkeit. \\
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$G(p) = f(n) = p*q^{n-1} \quad \quad m_1 = \frac{1}{p}$
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$G(p) = f(n) = p*q^{n-1} \quad \quad m_1 = \frac{1}{p}$
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\section{Zufallsvarriablen}
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\section{Zufallsvarriablen}
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\subsection{Verteilungen von Zufallsvariablen}
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\subsection{Dichten von Verteilungen von Zufallsvariablen}
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Wir benoetigen mehrdimensionale integration, d.h. wir \textbf{muessen} wissen von
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siehe Loesungssammlung Aufgabe 98 ff.
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wo bis wo wir integrieren wollen \\ \\
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\subsubsection{Beispiel, Ereignis gegeben + Verteilungsfunktion gegeben:}
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$Ereignis: \: X_2 > 2X_1 \: => \: \underbrace{\int_{-\infty}^{+\infty}}_{X_1}
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\underbrace{\int_{2X_1}^{+\infty}}_{X_2}$\\ \\ \\
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$Verteilung: \: expotentiell \: => \: f(\lambda) = \lambda e^{-\lambda t}$ \\
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$Ausserdem \: sei: \: \lambda_1 = 1 \:\, und \:\, \lambda_2 =2 $\\ \\
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Wir integrieren zunaechst ueber $X_2$ d.h. wir sezten $\lambda = 2$
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\[
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\begin{split}
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\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{2X_1}^{+\infty} 2 e^{-2 X_2} \: dX_2 dX_1
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\end{split}
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\]
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Fuer $X_1$ setzen wir dann dementsprechend $\lambda e^{-\lambda t}$ mit $\lambda = 1$ ein, dann nur noch das 2te Integral ausrechnen.
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% \\ \\ \textbf{Moeglichkeit b) - Nach $x_1$ oder $x_2$ umstellen} \\ (ggf. mit Koordinatentransformation)
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\subsection{Erwartungswert $\varepsilon$ diskreter Zufallsvariablen}
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\subsection{Erwartungswert $\varepsilon$ diskreter Zufallsvariablen}
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Falls der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen $X$ auf
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Falls der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen $X$ auf
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