diff --git a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex index 01b9ed5..373b59a 100644 --- a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex +++ b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex @@ -298,23 +298,9 @@ Die geometrische Verteilung beschreibt die Wartezeit für das erstmalige Eintret Ereignisses unter der Annahme der Gedaechtnislosigkeit. \\ $G(p) = f(n) = p*q^{n-1} \quad \quad m_1 = \frac{1}{p}$ \section{Zufallsvarriablen} -\subsection{Verteilungen von Zufallsvariablen} -Wir benoetigen mehrdimensionale integration, d.h. wir \textbf{muessen} wissen von -wo bis wo wir integrieren wollen \\ \\ -\subsubsection{Beispiel, Ereignis gegeben + Verteilungsfunktion gegeben:} -$Ereignis: \: X_2 > 2X_1 \: => \: \underbrace{\int_{-\infty}^{+\infty}}_{X_1} -\underbrace{\int_{2X_1}^{+\infty}}_{X_2}$\\ \\ \\ -$Verteilung: \: expotentiell \: => \: f(\lambda) = \lambda e^{-\lambda t}$ \\ -$Ausserdem \: sei: \: \lambda_1 = 1 \:\, und \:\, \lambda_2 =2 $\\ \\ -Wir integrieren zunaechst ueber $X_2$ d.h. wir sezten $\lambda = 2$ -\[ - \begin{split} - \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{2X_1}^{+\infty} 2 e^{-2 X_2} \: dX_2 dX_1 - \end{split} -\] -Fuer $X_1$ setzen wir dann dementsprechend $\lambda e^{-\lambda t}$ mit $\lambda = 1$ ein, dann nur noch das 2te Integral ausrechnen. -% \\ \\ \textbf{Moeglichkeit b) - Nach $x_1$ oder $x_2$ umstellen} \\ (ggf. mit Koordinatentransformation) - +\subsection{Dichten von Verteilungen von Zufallsvariablen} + siehe Loesungssammlung Aufgabe 98 ff. + \subsection{Erwartungswert $\varepsilon$ diskreter Zufallsvariablen} Falls der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen $X$ auf einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ existiert,