Markov-Kette in Statistik Kapitel gelegt

Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex

@@ -148,6 +148,26 @@ wenn der Zufallsvektor $(X_1,X_2)$ auf der Menge
 		\end{align}
 	\item Einsetzen in umgeformte Kovarianzformel (siehe 1)
 \end{enumerate}
+\subsection{Markov-Ketten}
+\begin{itemize}
+	\item Bei Übergangsmatrix $P \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r x r}$ sind alle Zeilensummen gleich $1$.
+	\item Vektor $\vec{u} \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r}$ mit $||\vec{u}||_1 = 1$
+		der
+		\begin{align}
+			\vec{u} = P^T \cdot \vec{u}
+		\end{align}
+		erfüllt, heißt \textbf{Gleichgewichtszustand/-verteilung}.
+	\item \textbf{Berechnung} von $\vec{u}$: $\text{Kern}(P^T - \text{ Id}_r)$.\\$\rightarrow$
+		Kern wird berechnet durch klassischen Gauß- Algorithmus. Wenn keine
+		eindeutige Lsg (z.B. $0 = 0$), dann Variable beliebig wählen. Es gibt
+		immer einen Kern, da Determinante $0$ garantiert ist durch obige\\
+		Summenbedingung.
+	\item Vektoreinträge müssen positiv sein, sonst Fehler.
+	\item Vektor $\vec{u}$ durch $||\vec{u}||_1$ (Summennorm) teilen.
+		\begin{align}
+			||\vec{u}||_1 := \sum^n_{i=1}|x_i|
+		\end{align}
+\end{itemize}
 \section{Mengen}
 \subsection{o-Algebra}
 - leere Menge enthalten\\
@@ -582,24 +602,5 @@ unabhängig sind.
 		Paramters ist.
 	\item Folgerung: Dichte $g_1$ ist also die der Uniform-Verteilung ($U(0,1)$).
 \end{enumerate}
-\section{Markov-Ketten}
+
-\begin{itemize}
-	\item Bei Übergangsmatrix $P \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r x r}$ sind alle Zeilensummen gleich $1$.
-	\item Vektor $\vec{u} \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r}$ mit $||\vec{u}||_1 = 1$
-		der
-		\begin{align}
-			\vec{u} = P^T \cdot \vec{u}
-		\end{align}
-		erfüllt, heißt \textbf{Gleichgewichtszustand/-verteilung}.
-	\item \textbf{Berechnung} von $\vec{u}$: $\text{Kern}(P^T - \text{ Id}_r)$.\\$\rightarrow$
-		Kern wird berechnet durch klassischen Gauß- Algorithmus. Wenn keine
-		eindeutige Lsg (z.B. $0 = 0$), dann Variable beliebig wählen. Es gibt
-		immer einen Kern, da Determinante $0$ garantiert ist durch obige\\
-		Summenbedingung.
-	\item Vektoreinträge müssen positiv sein, sonst Fehler.
-	\item Vektor $\vec{u}$ durch $||\vec{u}||_1$ (Summennorm) teilen.
-		\begin{align}
-			||\vec{u}||_1 := \sum^n_{i=1}|x_i|
-		\end{align}
-\end{itemize}
 \end{document}