diff --git a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex index fd0f559..96d9669 100644 --- a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex +++ b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex @@ -148,6 +148,26 @@ wenn der Zufallsvektor $(X_1,X_2)$ auf der Menge \end{align} \item Einsetzen in umgeformte Kovarianzformel (siehe 1) \end{enumerate} +\subsection{Markov-Ketten} +\begin{itemize} + \item Bei Übergangsmatrix $P \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r x r}$ sind alle Zeilensummen gleich $1$. + \item Vektor $\vec{u} \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r}$ mit $||\vec{u}||_1 = 1$ + der + \begin{align} + \vec{u} = P^T \cdot \vec{u} + \end{align} + erfüllt, heißt \textbf{Gleichgewichtszustand/-verteilung}. + \item \textbf{Berechnung} von $\vec{u}$: $\text{Kern}(P^T - \text{ Id}_r)$.\\$\rightarrow$ + Kern wird berechnet durch klassischen Gauß- Algorithmus. Wenn keine + eindeutige Lsg (z.B. $0 = 0$), dann Variable beliebig wählen. Es gibt + immer einen Kern, da Determinante $0$ garantiert ist durch obige\\ + Summenbedingung. + \item Vektoreinträge müssen positiv sein, sonst Fehler. + \item Vektor $\vec{u}$ durch $||\vec{u}||_1$ (Summennorm) teilen. + \begin{align} + ||\vec{u}||_1 := \sum^n_{i=1}|x_i| + \end{align} +\end{itemize} \section{Mengen} \subsection{o-Algebra} - leere Menge enthalten\\ @@ -582,24 +602,5 @@ unabhängig sind. Paramters ist. \item Folgerung: Dichte $g_1$ ist also die der Uniform-Verteilung ($U(0,1)$). \end{enumerate} -\section{Markov-Ketten} -\begin{itemize} - \item Bei Übergangsmatrix $P \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r x r}$ sind alle Zeilensummen gleich $1$. - \item Vektor $\vec{u} \in (\mathbb{R}_{\geq 0})^{r}$ mit $||\vec{u}||_1 = 1$ - der - \begin{align} - \vec{u} = P^T \cdot \vec{u} - \end{align} - erfüllt, heißt \textbf{Gleichgewichtszustand/-verteilung}. - \item \textbf{Berechnung} von $\vec{u}$: $\text{Kern}(P^T - \text{ Id}_r)$.\\$\rightarrow$ - Kern wird berechnet durch klassischen Gauß- Algorithmus. Wenn keine - eindeutige Lsg (z.B. $0 = 0$), dann Variable beliebig wählen. Es gibt - immer einen Kern, da Determinante $0$ garantiert ist durch obige\\ - Summenbedingung. - \item Vektoreinträge müssen positiv sein, sonst Fehler. - \item Vektor $\vec{u}$ durch $||\vec{u}||_1$ (Summennorm) teilen. - \begin{align} - ||\vec{u}||_1 := \sum^n_{i=1}|x_i| - \end{align} -\end{itemize} + \end{document}