mirror of
https://gitlab.cs.fau.de/ik15ydit/latexandmore.git
synced 2024-11-25 21:25:02 +01:00
64 lines
2.0 KiB
TeX
64 lines
2.0 KiB
TeX
\documentclass{article}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{ amssymb } % >= as \geq
|
|
\usepackage{nccmath}
|
|
\usepackage{upgreek}
|
|
%New Commands
|
|
\newcommand{\xhspace}[0]{\noindent\hspace*{5mm}}
|
|
\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
|
|
\setlength{\parindent}{0pt}
|
|
\title{Pumping Lemma f\"ur Regul\"are Sprachen}
|
|
\date{ }
|
|
\begin{document}
|
|
\section*{Pumping Lemma f\"ur Regul\"are Sprachen}
|
|
%\maketitle
|
|
%----------------------------------%
|
|
Konkret geht es in diesem Beispiel um eine Sprache die alle ge\"offneten Klammern auch wieder schlie$\upbeta$en soll, oder allgemeiner, um eine Sprache die sich eine Anzahl merken muss.\\\\
|
|
\textbf{'L' ist nicht regul\"ar wenn:}
|
|
\[
|
|
\forall l \geq 1\;.\, \exists w \in L\;mit\; |w|\geq l
|
|
\]
|
|
\textbf{sodass:}\\
|
|
\xhspace $\forall$ uvz \\
|
|
\textbf{mit:}\\
|
|
\xhspace w=uvz\\
|
|
\xhspace $|$v$|$ $\geq$ 1\\
|
|
\xhspace $|$uv$|$ $\leq$ l\\
|
|
\textbf{gilt:}\\
|
|
\xhspace u$v^{k}$z $\notin$ L \\ \\
|
|
\textbf{Beweis, dass 'L' \underline{NICHT} regul\"ar ist}\\\\
|
|
Sei l $\geq$ 1 gegeben, w\"ahle:
|
|
\[
|
|
w\;=
|
|
\underbrace{(\,(\,(\,...\,(}_{l+k\;mal}
|
|
\hspace{10mm}
|
|
\;a
|
|
\hspace{1cm}
|
|
\underbrace{,\,b\,)\,,b)\,...\,)}_{l+k\;mal}
|
|
\hspace{10mm}
|
|
\in L
|
|
\]
|
|
k als feste Zahl w\"ahlen, z.B. 10:
|
|
\[
|
|
w\;=
|
|
\underbrace{(\,(\,(\,...\,(}_{l+10\;mal}
|
|
\hspace{10mm}
|
|
\;a
|
|
\hspace{1cm}
|
|
\underbrace{,\,b\,)\,,b)\,...\,)}_{l+10\;mal}
|
|
\hspace{10mm}
|
|
\in L
|
|
\]
|
|
\textbf{dann gilt:}\\\\
|
|
\noindent \hspace*{1cm}$\forall$ uvz \hspace{5mm}\textbf{mit}\hspace{5mm}w = uvz
|
|
\\\\
|
|
\noindent \hspace*{1cm}u = $(^k$ \\ \\
|
|
\noindent \hspace*{1cm}v = $(^m$\\ \\
|
|
\noindent \hspace*{1cm}z = $(^{[l+10-k-m]}$
|
|
\hspace{3mm}a\hspace{3mm},b\,)\,,\,b\,)\,...\,,\,b\,)\\\\
|
|
\textbf{dann w\"ahlenn wir:}\\\\
|
|
\noindent \hspace*{1cm} w' = u$v^0$z = uz $\notin$ L\\\\
|
|
Denn es gehen [k+l+10-k-m = 10+l+m] Klammern auf und nur [l+10] Klammern zu.
|
|
Da m$\geq$ ist [10+l+m $>$ 10+l].
|
|
D.h. w' ist nicht in 'L' und 'L' damit nicht regul\"ar.
|
|
\end{document} |