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TeX
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TeX
\section{BBaum}
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Idee: Zusammenfassung ganz bestimmter Sätze in einem Block.
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Mehrwegbaum: jeder Knoten entspricht einem Block.
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\subsection{Aufbau}
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Am Anfang eines jeden Knotens steht $n$. $n$ ist Anzahl der verwendeten
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Einträge, $k \leq n \leq 2k$ (in root $ 1 \leq n \leq 2k$).
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\begin{figure}[H]
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1.0]{pics/bbaumknoten.png}
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\caption{BBaum Knoten}
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\end{center}
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\end{figure}
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Danach folgen Tripel (Ki,Di,Pi) welche einen \textbf{Eintrag} bilden:
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Ki = Schlüsselwert\\
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Di = Datensatz\\
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Pi = Zeiger auf Nachfolgeknoten
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\subsection{Eigenschaften}
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\begin{itemize}
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\item jeder Pfad ist perfekt balanciert
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\item jeder Knoten mit Ausnahme von root und Blättern hat
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mindesten $k+1$ Nachfolger und höchstens $2k+1$
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\item jeder Knoten (Ausnahme root) immer mindestens halb voll
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\end{itemize}
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\subsection{Löschvorgang}
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\begin{enumerate}
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\item Suche Knoten, in dem der zu löschende Schlüssel S liegt
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\item Falls S in Blattknoten, dann lösche S und behandle ggf Unterlauf
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\item Fall S in innerem Knoten dann untersuche linken und rechten
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Unterbaum von S
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\begin{itemize}
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\item finde direkten Vorgänger $\text{S}'$ und Nachfolger $\text{S}''$
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\item Wähle den aus der mehr Elemente hat
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\item Ersetze zu löschenden Schlüssel S durch $\text{S}'$ oder $\text{S}''$ aus gewähltem Blattknoten und behandle ggf Unterlauf
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\end{itemize}
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\end{enumerate}
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\subsection{Unterlauf}
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\begin{itemize}
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\item Ein endgülter Unterlauf entsteht bei obigen Algorithmus erst auf Blattebene
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\item \textbf{Unterlaufbehandlung} wird durch Mischen des Unterlaufknotens mit seinem Nachbarknoten und darüber liegenden Diskriminator durchgeführt $\rightarrow$ Splitt rückwärts
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\item Unterlaufbehandlung endet in einem der Blätter!
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\end{itemize}
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\subsection{B*-Baum}
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Alle Sätze werden in den Blattknoten abgelegt. Innere Knoten enthalten nur noch Verzweigungsinformationen, keine Daten.
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Am Ende eines Knotens ist ein Zeiger auf den nächsten enthalten.
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\begin{figure}[H]
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1.0]{pics/bstern.png}
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\caption{B*-Baum Aufbau}
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\end{center}
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\end{figure}
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\textbf{Merke:}\\
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Beim Löschen von Werten bleibt der gleiche Diskriminator in inneren
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Knoten enthalten.
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\subsubsection{Löschen}
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Entsteht durch das Löschen ein Unterlauf?
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\begin{itemize}
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\item Nein:\\Entferne Satz aus Blatt
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\item Ja:\\
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Mische das Blatt mit einem Nachbarknoten. Ist die
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Summe der Einträge in beiden Knoten größer als 2k?
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\begin{itemize}
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\item Nein:\\
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Fass beide Blätter zu einem Blatt zusammen. Falls Unterlauf
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in Vaterknoten entsteht: Misch die inneren Knoten analog
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\item Ja:\\
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Teil die Sätze neu auf beide Knoten auf, so dass ein Knoten
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jeweils die Hälfte der Sätze übernimmt. Der Diskriminator ist
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zu aktualisieren.
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Vergleich}
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\begin{itemize}
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\item BBaum:
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\begin{itemize}
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\item keine Redundanz
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\item lesen von Baum Inorder nur mit Stack von Höhe h
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\item Gergingerer Verzweigungsgrad $\rightarrow$ größere Höhe
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\item einige wenige Sätze (root) mit 1 Blockzugirff
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\end{itemize}
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\item $\text{B}^*$Baum:
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\begin{itemize}
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\item Schlüsselwerte teilweise redundant
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\item Kette von Blattknoten liefert alle Sätze nach Reihenfolge sortiert
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\item hohe Verzweigung der inneren Knoten $\rightarrow$ geringe Höhe
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\item für alle Blöcke müssen h Sätze gelesen werden
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\item Schlüsselwerte der inneren Knoten müssen nicht in den
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Datensätzen vorkommen
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Bitmap Index}
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\textbf{B-Bäume (und Hashing) machen nur Sinn bei hoher Selektivität! ($\approx 5\%$)}
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Lege für jeden Schlüsselwert eine Bitliste an. Bitwert 1 bedeutet, der
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Schlüssel hat im Satz den Wert zu dem die Liste gehört. 0 bedeutet er hat keinen anderen Wert.\\
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Gut bei Wertigkeiten bis ca. 500. Hilft bei einfacher und effizienter
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Verknüpfung.
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\subsection{Primär- und Sekundär-Organisation}
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\textbf{Primär-Organisation}:\\
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Bedeutung: Speicherung der Sätze selbst.
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\textbf{Sekundär-Organisation}:\\
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Bedeutung: verweist nur auf Sätze, die nach beliebigen anderen Kriterien
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abgespeichert werden. Ist allerdings nur möglich, wenn Primärorganisation
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Direktzugriff auf einzelnen Satz haben.
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$\rightarrow$ B-Baum/$\text{B}^*$Baum als Sekundär Organsiation (Di);
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auch gestreute Speicherung als Sekundär Organsiation möglich (Buckets
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[Schlüsseltwer,Satzadresse] Paare)
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