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TeX
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\documentclass{article}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{nccmath}
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\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
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\setlength{\parindent}{0pt}
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\title{System F und Reduktionsreihenfolge}
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\date{ }
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\begin{document}
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\section{Generelles}
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\subsection{Normale-/Lazy-Reduktion}
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- pre-order durch Baum ("von unten nach oben auswerten") \\
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- leftmost-outermost\\
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- Argumente zum Schluss auswerten
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\begin{align*}
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pow(a,pow(c,b))\:\: & mit\;linkem\;pow\;anfangen\\
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& dann\;a\\
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& dann\;rechtes\;pow\\
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& dann\;c\\
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& dann\;d
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\end{align*}
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\subsection{Applikative Reduktion:}
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- post-order durch Baum ("von oben nach unten")\\
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- leftmost-innermost\\
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- als erstes die Argumente auswerten
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\begin{align*}
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pow(a,pow(c,b))\:\: & mit\;c\;anfangen
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\enspace\;\;\;\;\;\;\;\;\;\enspace\;\;\;\;
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\\
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& dann\;b\\
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& dann\;a\\
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& dann\;rechtes\;pow\\
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& dann\;linkes\;pow
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\end{align*}
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\subsection{How to work with Lambda}
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- Buchstabe hinter $\lambda $ wegnehmen\\
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- Term von der respektiven Stelle hinten entfernen\\
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- alle Vorkommen des Buchstabens mit dem Term ersetzen\\
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- idealerweise bei mehreren $\lambda$ in einem Term \textbf{immer} verschiedene Buchstaben verwenden
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\section{SS14-Probeklausur Beispielaufgabe}
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\subsection*{1) Reduktion}
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\subsubsection*{a) Normal/Lazy}
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\begin{align*}
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pow2\;three\; &=\; three\;(mult\;two)\;one\\
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&=\; \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,)(\,mult\;two)\;one\\
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&=\; \lambda a\, .\, (mult\;two)\,((mult\;two)\,((mult\;two)\;a\,)\;one\\
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&=\; (mult\;two)\,((mult\;two)\,((mult\;two)\;one\,)
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\end{align*}
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\subsubsection*{b) Apllikativer Reihenfolge}
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\begin{align*}
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pow2\;three\; &=\; pow2\; (\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)\\
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&=\; (\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)(mult\;two)\;one\\
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&=\; (\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)(mult\;\lambda g\,b\, .\,g\,(\,g\;b\,))\;one\\
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&=\; (\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)(mult\;\lambda g\,b\, .\,g\,(\,g\;b\,))\;(\lambda h\,c\, .\,h\;c)\\
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\end{align*}
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kleine Anmerkung hierzu noch:
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\[
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\underbrace{(\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)}_{oberste\;Funktion}
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\underbrace{(mult\;\lambda g\,b\, .\,g\,(\,g\;b\,))}_{erstes\;Argument}
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\;
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\underbrace{(\lambda h\,c\, .\,h\;c)}_{zweites\;argument}
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\]
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d.h. wir w\"urden hier beim ersten Argument weitermachen und "mult" aufl\"osen
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(beim zweiten g\"abe es gerade auch gar nichts mehr zu machen)
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\subsection*{2) Typherleitung}
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\begin{tiny}
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\copyright\ Joint-Troll-Expert-Group (JTEG) 2015
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\end{tiny}
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\end{document} |