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Christian Bay 2015-10-01 15:57:24 +02:00
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Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex
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@ -298,23 +298,9 @@ Die geometrische Verteilung beschreibt die Wartezeit für das erstmalige Eintret
Ereignisses unter der Annahme der Gedaechtnislosigkeit. \\
$G(p) = f(n) = p*q^{n-1} \quad \quad m_1 = \frac{1}{p}$
\section{Zufallsvarriablen}
\subsection{Verteilungen von Zufallsvariablen}
Wir benoetigen mehrdimensionale integration, d.h. wir \textbf{muessen} wissen von
wo bis wo wir integrieren wollen \\ \\
\subsubsection{Beispiel, Ereignis gegeben + Verteilungsfunktion gegeben:}
$Ereignis: \: X_2 > 2X_1 \: => \: \underbrace{\int_{-\infty}^{+\infty}}_{X_1}
\underbrace{\int_{2X_1}^{+\infty}}_{X_2}$\\ \\ \\
$Verteilung: \: expotentiell \: => \: f(\lambda) = \lambda e^{-\lambda t}$ \\
$Ausserdem \: sei: \: \lambda_1 = 1 \:\, und \:\, \lambda_2 =2 $\\ \\
Wir integrieren zunaechst ueber $X_2$ d.h. wir sezten $\lambda = 2$
\[
\begin{split}
\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{2X_1}^{+\infty} 2 e^{-2 X_2} \: dX_2 dX_1
\end{split}
\]
Fuer $X_1$ setzen wir dann dementsprechend $\lambda e^{-\lambda t}$ mit $\lambda = 1$ ein, dann nur noch das 2te Integral ausrechnen.
% \\ \\ \textbf{Moeglichkeit b) - Nach $x_1$ oder $x_2$ umstellen} \\ (ggf. mit Koordinatentransformation)
\subsection{Dichten von Verteilungen von Zufallsvariablen}
siehe Loesungssammlung Aufgabe 98 ff.
\subsection{Erwartungswert $\varepsilon$ diskreter Zufallsvariablen}
Falls der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen $X$ auf
einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ existiert,