From 8752cdd412311eb8115da10b0758f863e8cb1387 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sheppy <jupiterfisch@web.de>
Date: Thu, 8 Oct 2015 10:45:48 +0200
Subject: [PATCH] finalized Pumping Lemma changed titlelayout and pagebreaks in
 multiple documents

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 Vorlesungen/ThProg/Koinduktion_reduktion.tex  |  2 +-
 Vorlesungen/ThProg/Polynomordnung.tex         |  7 +--
 Vorlesungen/ThProg/PumpingLemma.tex           | 50 ++++++++++++++++---
 Vorlesungen/ThProg/Strukturelle_Induktion.tex |  5 +-
 Vorlesungen/ThProg/SystemF.tex                |  2 +-
 5 files changed, 51 insertions(+), 15 deletions(-)

diff --git a/Vorlesungen/ThProg/Koinduktion_reduktion.tex b/Vorlesungen/ThProg/Koinduktion_reduktion.tex
index e565e40..5cf48a1 100644
--- a/Vorlesungen/ThProg/Koinduktion_reduktion.tex
+++ b/Vorlesungen/ThProg/Koinduktion_reduktion.tex
@@ -6,7 +6,7 @@
 	\title{Ko-Rekursion/-Induktion}
 	\date{ }
 	\begin{document}
-	\maketitle
+	%\maketitle
 	\section{Korekursion}
 	\textbf{Gegeben:}
 		\begin{fleqn}
diff --git a/Vorlesungen/ThProg/Polynomordnung.tex b/Vorlesungen/ThProg/Polynomordnung.tex
index de82172..94a1cc2 100644
--- a/Vorlesungen/ThProg/Polynomordnung.tex
+++ b/Vorlesungen/ThProg/Polynomordnung.tex
@@ -4,10 +4,11 @@
 	\usepackage{ulem}
 	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
 	\setlength{\parindent}{0pt}
-	\title{Ko-Rekursion/-Induktion}
-	\date{Oktober 2015}
+	\title{Polynomordnung}
+	\date{}
 	\begin{document}
-	\maketitle
+	%\maketitle
+	\section*{Polynomordnung}
 	\section{In Funktionsschreibweise bringen}
 	Infixnotation:
 	\[x \uparrow ( y \uparrow z) \rightarrow_{0}\; x \uparrow (y \downarrow y)\]\\
diff --git a/Vorlesungen/ThProg/PumpingLemma.tex b/Vorlesungen/ThProg/PumpingLemma.tex
index b4b1db1..acc4e56 100644
--- a/Vorlesungen/ThProg/PumpingLemma.tex
+++ b/Vorlesungen/ThProg/PumpingLemma.tex
@@ -2,16 +2,19 @@
 	\usepackage{amsmath}
 	\usepackage{ amssymb } % >= as \geq
 	\usepackage{nccmath}
+	\usepackage{upgreek}
 	%New Commands
 	\newcommand{\xhspace}[0]{\noindent\hspace*{5mm}}
 	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
 	\setlength{\parindent}{0pt}
-	\title{Pumping Lemme f\"ur Regul\"are Sprachen}
+	\title{Pumping Lemma f\"ur Regul\"are Sprachen}
 	\date{ }
 	\begin{document}
-	\maketitle
+	\section*{Pumping Lemma f\"ur Regul\"are Sprachen}
+	%\maketitle
 	%----------------------------------%
-	\textbf{L ist regul\"ar wenn:}
+	Konkret geht es in diesem Beispiel um eine Sprache die alle ge\"offneten Klammern auch wieder schlie$\upbeta$en soll, oder allgemeiner, um eine Sprache die sich eine Anzahl merken muss.\\\\	
+	\textbf{'L' ist regul\"ar wenn:}
 		\[		
 			\forall l \geq 1\;.\, \exists w \in L\;mit\; |w|\geq l
 		\]
@@ -22,9 +25,40 @@
 		\xhspace	$|$v$|$ $\geq$ 1\\
 		\xhspace	$|$uv$|$ $\leq$ l\\
 	\textbf{gilt:}\\
-		\xhspace	u$v^{k}$z $\notin$ L 
-
-	\begin{tiny}
-	\copyright\ Joint-Troll-Expert-Group (JTEG) 2015
-	\end{tiny}
+		\xhspace	u$v^{k}$z $\notin$ L \\ \\
+	\textbf{Beweis, dass 'L' \underline{NICHT} regul\"ar ist}\\\\
+		Sei l $\geq$ 1 gegeben, w\"ahle:
+		\[ 
+			w\;= 
+				\underbrace{(\,(\,(\,...\,(}_{l+k\;mal}
+				\hspace{10mm}
+				\;a
+				\hspace{1cm}
+				\underbrace{,\,b\,)\,,b)\,...\,)}_{l+k\;mal}
+				\hspace{10mm}
+				\in L
+		\]
+		k als feste Zahl w\"ahlen, z.B. 10:
+		\[ 
+			w\;= 
+				\underbrace{(\,(\,(\,...\,(}_{l+10\;mal}
+				\hspace{10mm}
+				\;a
+				\hspace{1cm}
+				\underbrace{,\,b\,)\,,b)\,...\,)}_{l+10\;mal}
+				\hspace{10mm}
+				\in L
+		\]
+		\textbf{dann gilt:}\\\\
+		\noindent \hspace*{1cm}$\forall$ uvz \hspace{5mm}\textbf{mit}\hspace{5mm}w = uvz
+		\\\\
+		\noindent \hspace*{1cm}u = $(^k$ \\ \\
+		\noindent \hspace*{1cm}v = $(^m$\\ \\
+		\noindent \hspace*{1cm}z = $(^{[l+10-k-m]}$
+		\hspace{3mm}a\hspace{3mm},b\,)\,,\,b\,)\,...\,,\,b\,)\\\\
+		\textbf{dann w\"ahlenn wir:}\\\\
+			\noindent \hspace*{1cm}	w' = u$v^0$z = uz $\notin$ L\\\\
+		Denn es gehen [k+l+10-k-m = 10+l+m] Klammern auf und nur [l+10] Klammern zu. 
+		Da m$\geq$ ist [10+l+m $>$ 10+l].
+		D.h. w' ist nicht in 'L' und 'L' damit nicht regul\"ar.
 \end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/Vorlesungen/ThProg/Strukturelle_Induktion.tex b/Vorlesungen/ThProg/Strukturelle_Induktion.tex
index 0ba1a4b..4f30a87 100644
--- a/Vorlesungen/ThProg/Strukturelle_Induktion.tex
+++ b/Vorlesungen/ThProg/Strukturelle_Induktion.tex
@@ -3,10 +3,11 @@
 	\usepackage{nccmath}
 	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
 	\setlength{\parindent}{0pt}
-	\title{Struckturelle Induktion}
+	\title{Strukturelle Induktion}
 	\date{ }
 	\begin{document}
-	\maketitle
+	\section*{Strukturelle Induktion}
+	%\maketitle
 	%----------------------------------%
 	\textbf{Referenzaufgabe:} \\
 		\\
diff --git a/Vorlesungen/ThProg/SystemF.tex b/Vorlesungen/ThProg/SystemF.tex
index e0d4330..c51efbd 100644
--- a/Vorlesungen/ThProg/SystemF.tex
+++ b/Vorlesungen/ThProg/SystemF.tex
@@ -140,7 +140,7 @@
 	- (1) $\rightarrow_{i}$\\
 	- (2)(3) $\rightarrow_e$\\
 	- in (3) ist $[\,one:\mathrm{N}\,]$ mit Ax fertig\\
-	- in (4) ???\\
+	- in (4) $\forall _e$\\
 	- (4)(links) $\forall_{e}$ (rechts) $\rightarrow_e$\\
 	\end{small}	
 	\\