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Vorlesungen/ThProg/Konfluenz.tex

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 	\title{Konfluenz}
 	\date{ }
 	\begin{document}
-	\maketitle
+	\section*{Wichtige Lemmas}
+		\subsection*{Newman's Lemma:}
+			Ein stark normalisierendes und lokal Konfluentes Termersetzungssystem (TES) ist konfluent.
+		\subsection*{}
 		\section{Matching Table:}
 			Formeln:
 			\begin{align}

Vorlesungen/ThProg/Makefile

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-all: Konfluenz.pdf Koinduktion_reduktion.pdf Strukturelle_Induktion.pdf Polynomordnung.pdf SystemF.pdf
+all: Konfluenz.pdf Koinduktion_reduktion.pdf Strukturelle_Induktion.pdf Polynomordnung.pdf SystemF.pdf PumpingLemma.pdf
 
 continuous: $(PDF).continuous 
 
 cleanup: 
 	-rm -f *.aux *.fdb_latexmk *.fls *.log *.pdf
 single: all
-	-pdftk Polynomordnung.pdf Konfluenz.pdf SystemF.pdf Koinduktion_reduktion.pdf Strukturelle_Induktion.pdf cat output ThProgCheatsheet.pdf
+	-pdftk Polynomordnung.pdf Konfluenz.pdf SystemF.pdf Koinduktion_reduktion.pdf Strukturelle_Induktion.pdf PumpingLemma.pdf cat output ThProgCheatsheet.pdf
 	
 
 %.continuous: %.pdf

Vorlesungen/ThProg/PumpingLemma.tex

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-	\documentclass{article}
-	\usepackage{amsmath}
-	\usepackage{ amssymb } % >= as \geq
-	\usepackage{nccmath}
-	\usepackage{upgreek}
-	%New Commands
-	\newcommand{\xhspace}[0]{\noindent\hspace*{5mm}}
-	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
-	\setlength{\parindent}{0pt}
-	\title{Pumping Lemma f\"ur Regul\"are Sprachen}
-	\date{ }
-	\begin{document}
-	\section*{Pumping Lemma f\"ur Regul\"are Sprachen}
-	%\maketitle
-	%----------------------------------%
-	Konkret geht es in diesem Beispiel um eine Sprache die alle ge\"offneten Klammern auch wieder schlie$\upbeta$en soll, oder allgemeiner, um eine Sprache die sich eine Anzahl merken muss.\\\\	
-	\textbf{'L' ist regul\"ar wenn:}
-		\[		
-			\forall l \geq 1\;.\, \exists w \in L\;mit\; |w|\geq l
-		\]
-	\textbf{sodass:}\\
-		\xhspace	$\forall$ uvz \\
-	\textbf{mit:}\\ 
-		\xhspace	w=uvz\\
-		\xhspace	$|$v$|$ $\geq$ 1\\
-		\xhspace	$|$uv$|$ $\leq$ l\\
-	\textbf{gilt:}\\
-		\xhspace	u$v^{k}$z $\notin$ L \\ \\
-	\textbf{Beweis, dass 'L' \underline{NICHT} regul\"ar ist}\\\\
-		Sei l $\geq$ 1 gegeben, w\"ahle:
-		\[ 
-			w\;= 
-				\underbrace{(\,(\,(\,...\,(}_{l+k\;mal}
-				\hspace{10mm}
-				\;a
-				\hspace{1cm}
-				\underbrace{,\,b\,)\,,b)\,...\,)}_{l+k\;mal}
-				\hspace{10mm}
-				\in L
-		\]
-		k als feste Zahl w\"ahlen, z.B. 10:
-		\[ 
-			w\;= 
-				\underbrace{(\,(\,(\,...\,(}_{l+10\;mal}
-				\hspace{10mm}
-				\;a
-				\hspace{1cm}
-				\underbrace{,\,b\,)\,,b)\,...\,)}_{l+10\;mal}
-				\hspace{10mm}
-				\in L
-		\]
-		\textbf{dann gilt:}\\\\
-		\noindent \hspace*{1cm}$\forall$ uvz \hspace{5mm}\textbf{mit}\hspace{5mm}w = uvz
-		\\\\
-		\noindent \hspace*{1cm}u = $(^k$ \\ \\
-		\noindent \hspace*{1cm}v = $(^m$\\ \\
-		\noindent \hspace*{1cm}z = $(^{[l+10-k-m]}$
-		\hspace{3mm}a\hspace{3mm},b\,)\,,\,b\,)\,...\,,\,b\,)\\\\
-		\textbf{dann w\"ahlenn wir:}\\\\
-			\noindent \hspace*{1cm}	w' = u$v^0$z = uz $\notin$ L\\\\
-		Denn es gehen [k+l+10-k-m = 10+l+m] Klammern auf und nur [l+10] Klammern zu. 
-		Da m$\geq$ ist [10+l+m $>$ 10+l].
-		D.h. w' ist nicht in 'L' und 'L' damit nicht regul\"ar.
-\end{document}