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neues Wuerfelbeispiel
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Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex
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@ -16,7 +16,7 @@
\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
\title{Mathe C4 Merz - Cheatsheet}
\author{Yannik Schmidt (Sheppy)\\September 2015}
\author{greeny, Sheppy\\September 2015}
\date{Diesen Zusammenfassung kann Fehler enthalten!}
\begin{document}
\maketitle
@ -112,6 +112,21 @@ $\textbf{oder noch allgemeiner, mit Anzahl Moeglichkeiten 'z' (z.B. 6 bei Wuerfe
x\\n
\end{pmatrix}(z-1)^{(n-x)}}{z^n}
\]
\subsubsection{X-Mal Werfen, min eine 3 unter der Bedingung min. eine 6}
A = min. eine 3 \\
B = min. eine 6 \\\\
\textbf{gesucht:} \[P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]
\[P(B) = 1-P(keine\;6) = 1-\left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296}\]
\textbf{Idee:}
\begin{align*}
P(A\cap B) &= 1-P(\neg (A\cap B))\\
&= 1-P(\neg A \cap \neg B)\\
&= 1-P(\neg A) - P(\neg B) + P(\neg A \cap \neg B)\\
&= 1-P(keine\;3)-P(keine\;6)+P(weder\;3\;noch\;6)\\
&= 1-\left( \frac{5}{6}\right)^4-\left( \frac{5}{6}\right)^4-\left( \frac{4}{6}\right)^4 = 1- \frac{994}{1296}
\end{align*}
...und das dann nur noch oben einsetzen und fertig.
\subsubsection{Seiten mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten}
z.B. 6 Seiten mit normaler Wahrscheinlichkeit $(w_1)$, 8 Seiten mit 1/4 Wahrscheinlichkeit
$(w_2)$, wir exploiten die Tatsache, dass: \\ \[ \sum