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From: Sheppy <jupiterfisch@web.de>
Date: Wed, 7 Oct 2015 18:04:29 +0200
Subject: [PATCH] additions in SystemF part

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 Public/thprog/SystemF.tex | 38 +++++++++++++++++++++++++++++++++-----
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index 85c5a24..1ed656c 100644
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@@ -6,7 +6,7 @@
 	\title{System F und Reduktionsreihenfolge}
 	\date{ }
 	\begin{document}
-		\section{Generelles}
+	\section{Generelles}
 		\subsection{Normale-/Lazy-Reduktion}
 			- pre-order durch Baum ("von unten nach oben auswerten")	\\
 			- leftmost-outermost\\
@@ -31,10 +31,38 @@
 									& dann\;rechtes\;pow\\
 									& dann\;linkes\;pow
 			\end{align*}
-				
-		
-		
-		
+		\subsection{How to work with Lambda}
+			- Buchstabe hinter $\lambda $ wegnehmen\\
+			- Term von der respektiven Stelle hinten entfernen\\
+			- alle Vorkommen des Buchstabens mit dem Term ersetzen\\
+			- idealerweise bei mehreren $\lambda$ in einem Term \textbf{immer} verschiedene Buchstaben verwenden
+	\section{SS14-Probeklausur Beispielaufgabe}
+	\subsection*{1) Reduktion}
+	\subsubsection*{a) Normal/Lazy}
+		\begin{align*}
+			 pow2\;three\;	&=\;	three\;(mult\;two)\;one\\
+			 				&=\;	\lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,)(\,mult\;two)\;one\\
+			 				&=\;	\lambda a\, .\, (mult\;two)\,((mult\;two)\,((mult\;two)\;a\,)\;one\\
+			 				&=\;	(mult\;two)\,((mult\;two)\,((mult\;two)\;one\,)
+		\end{align*}
+	\subsubsection*{b) Apllikativer Reihenfolge}
+		\begin{align*}
+			pow2\;three\;	&=\;	pow2\; (\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)\\
+							&=\;	(\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)(mult\;two)\;one\\
+							&=\;	(\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)(mult\;\lambda g\,b\, .\,g\,(\,g\;b\,))\;one\\
+							&=\;	(\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)(mult\;\lambda g\,b\, .\,g\,(\,g\;b\,))\;(\lambda h\,c\, .\,h\;c)\\
+		\end{align*}
+	kleine Anmerkung hierzu noch:
+	\[
+		\underbrace{(\, \lambda f\,a\, .\,f\,(\,f\,(\,f\;a\,) \,)}_{oberste\;Funktion}
+		\underbrace{(mult\;\lambda g\,b\, .\,g\,(\,g\;b\,))}_{erstes\;Argument}
+		\;
+		\underbrace{(\lambda h\,c\, .\,h\;c)}_{zweites\;argument}
+	\]
+	d.h. wir w\"urden hier beim ersten Argument weitermachen und "mult" aufl\"osen
+	(beim zweiten g\"abe es gerade auch gar nichts mehr zu machen)
+
+	\subsection*{2) Typherleitung}