diff --git a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex index dd0689f..15addc4 100644 --- a/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex +++ b/Public/m4/MaC4Cheatsheet.tex @@ -37,8 +37,8 @@ \end{cases} \] Wobei der Index f\"ur die n'te Zahl in einer Angabe in Stile von \{A,B,C,...\} steht. -\subsection{empirische Varianz} -\[x_{var}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-x_{median})\] +\subsection{empirische korrigierte Varianz} +\[x_{var}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-x_{arith})\] \subsection{Regressionsgerade} \textbf{Gauss'sche Normalengleichung} Die Regressionsgerade wird mit der Gauss'schen Normalengleichung gel\"ost. @@ -338,9 +338,9 @@ Reihe) \end{align} \subsubsection{Varianz $\hat{m}_2$} \begin{enumerate} - \item Z\"urst \textbf{zweites Moment} berechnen: + \item Zuerst \textbf{zweites Moment} berechnen: \begin{align} - m_2 = \hat{f}''(1) + \hat{f}'(1)\\ + m_2 = \hat{f}''(1)\\ \end{align} \item Dann \textbf{Varianz}: \begin{align} @@ -348,9 +348,9 @@ Reihe) \end{align} Siehe unten f\"ur m_2 Berechnungsvorschrift! \end{enumerate} -\section{Verteilungen} +\section{Verteilungen und Verteilungsfunktionen} \subsection{Allgemein} -\subsubsection{Eigenschaften} +\subsubsection{Eigenschaften Verteilungsfunktionen} \begin{itemize} \item stetig \item monoton steigend @@ -379,14 +379,12 @@ k=0,1,2 (Gegenereignisse)\\ n = 500 ein Fehler auf einer bestimmten Seite ist)\\ \begin{equation*} \begin{split} - 1- \sum_{k=0}^{2} \mathcal{B}(k|1/500,500)& = 1 - \mathcal{B}(0|1/500,500) - \mathcal{B}(1|1/500,500) - \mathcal{B}(2| - 1/500,500) \\ - & = 1 - \mathcal{B}(0|1/500,500) - \mathcal{B}(1|1/500,500) - \mathcal{B}(2| - 1/500,500) \\ + 1- \sum_{k=0}^{2} \mathcal{B}(k|1/500,500) + & = 1 - \mathcal{B}(0|1/500,500) - \mathcal{B}(1|1/500,500) - \mathcal{B}(2|1/500,500) \\ & = 1 - \left( \frac{499}{500} \right) ^{500} - 500\frac{1}{500}\left(\frac{499}{500}\right)^{499} - \frac{500*499}{1*2}\left( \frac{1}{500} \right) ^2 \left( \frac{499}{500} \right) ^{498} \\ & = 0,08 \end{split} \end{equation*} -\subsection{Possion-Verteilung} +\subsection{Poission-Verteilung} \subsubsection{Allgemein} Ereignisse m\"ussen mit konstanter Rate, unabh\"angig voneinander und in einem festen Bereich (Modell) stattfinden! @@ -522,7 +520,7 @@ Damit $f(x_1,x_2)$ und $f_2(x_2)$ Dichten sind muss gelten: \[ \int f_2(x_2) dx_2 = 1 \] -und: +bzw: \[ \int \int f(x_1,x_2) dx_1 dx_2 = 1 \] @@ -565,8 +563,8 @@ unabhängig sind. $\longrightarrow$ Wertebereich von $x_n$ anhand von Verteilung ermitteln. \item Gleichungen $G(x)$ definieren: \begin{align} - y_1 = \frac{x_1}{x_1 + x_2}\\ - y_2 = x_2 + y_1 &= \frac{x_1}{x_1 + x_2}\\ + y_2 &= x_2 \end{align} \item Funktionaldeterminante ($J_{G}(x)$) der Abbildung $G$ berechnen \begin{align}