diff --git a/IDB.tex b/IDB.tex
index 7da96bd..8a9150d 100644
--- a/IDB.tex
+++ b/IDB.tex
@@ -39,6 +39,19 @@
 \setcounter{secnumdepth}{4}
 \setcounter{tocdepth}{4}
 \setlength{\parindent}{0pt}
+% wrapping environment for pic in paragraphs
+\usepackage{floatflt}
+% Einruecken nach newline via '//' unterbinden
+\setlength{\parindent}{0pt}
+
+\makeatletter
+\renewcommand\paragraph{%
+    \@startsection{paragraph}{4}{0mm}%
+    {-\baselineskip}%
+    {.5\baselineskip}%
+{\normalfont\normalsize\bfseries}}
+\makeatother
+
 %==INFOBOXEN=========================================
 %idee: http://tex.stackexchange.com/a/66822
 \usepackage[tikz]{bclogo}
@@ -64,5 +77,7 @@
 \newpage
 \include{./Speicherung}
 \include{./Anfrageverarbeitung}
+\include{./Relationale_Operatoren}
 \include{./Transaktionen}
+
 \end{document}
diff --git a/Relationale_Operatoren.tex b/Relationale_Operatoren.tex
new file mode 100644
index 0000000..42bf1a7
--- /dev/null
+++ b/Relationale_Operatoren.tex
@@ -0,0 +1,196 @@
+\section{Relationale Operatoren}
+\subsection{Allgemein}
+Die grundsätzliche Aufgabe besteht darin die logischen Operatoren
+(SEL(),PROJ(),JOIN(),\ldots) durch \textbf{Planoperatoren} zu ersetzen.\\
+Teilaufgaben:
+\begin{itemize}
+		\item Erkennung gemeinsamer Teilbäume (notwendig: Zwischenspeicherung
+				von Ergebnisrelation)
+		\item {Bestimmung der Verknüpfungsreihenfolge bei Verbundoperationen:
+						\begin{itemize}
+								\item Ziel: minimale Kosten für die Operationsfolge
+								\item Heuristik: Minimierung der Größe der Zwischenergebnisse, 
+								d.h. kleinsten Relationen immer zuerst verknüpfen
+				\end{itemize}
+		}
+		\item Gruppierung von direkt benachbarten Operatoren zu einem einzelnen Planoperator (z.B. Verbund mit Selektion)
+\end{itemize}
+\subsection{Planoperatoren}
+SQL erlaubt Anfragen über k-Relationen:
+\begin{itemize}
+		\item Ein Variablen Ausdrücke (eine Relation)
+		\item Zwei Variablem AUsdrücke (zwei Relationen)
+		\item k-Variablen Ausdrücke (zerlegt in Ein- und Zwei Variablen Ausdrücke)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Selektion}
+\begin{itemize}
+		\item Nutzung eines \textbf{Scan}-Operators\\
+				Definition von Start- und Stoppbedingungen sowie Suchargumenten
+		\item Index Scan $\rightarrow$ Auswahl des kostengünstigsten Index
+		\item Relationen Scan
+\end{itemize}
+\subsubsection{Projektion}
+\begin{itemize}
+		\item meist in Kobination mit Verbund, Selektion und Sortierung
+		\item auch als eigener Planoperator
+\end{itemize}
+\subsubsection{Sortierung}
+\begin{itemize}
+		\item erforderlich bei \textbf{order by}
+		\item beschleunigt ggf Joins
+		\item Duplikateleminierung (\textbf{distinct})
+\end{itemize}
+\subsubsection{Joins}
+Joins werden in \textbf{binäre} Verbunde gegliedert. Bei $n$ Verbunden
+sind $n!$ Reihenfolgen möglich. Die optimale Reihenfolge ist abhängig von
+\begin{itemize}
+		\item Planoperatoren
+		\item passenden Sortierordnungen
+		\item Größe der Operanden usw
+\end{itemize}
+Verbundoperationen sind sehr häufig und auch teuer $\rightarrow$ Optimierung.\\
+Typisch sind \textbf{Gleichverbunde}.
+Standartszenario für Verbunde:
+\begin{lstlisting}
+select * from R,S
+where R.VA $\Theta$ S.VA   // Verbundpraedikat
+                           // $\Theta \in \{=, >, <, \neq, \geq, \leq\}$
+and P(R.SA)                // lokale Selektion
+and P(S.SA)                // VA = Verbundattribut
+                           // SA = Selektionsattribut
+
+\end{lstlisting}
+\paragraph{Nested Loop Verbund}
+
+Annahmen:\\
+Sätze in R und S sind nicht nach Verbundsattributen geordnet.\\
+Es sind keine Indexstrukturen $I_R(VA)$ und $I_S(VA)$ vorhanden.
+\begin{lstlisting}
+Scan ueber $S$; //aeussere Schleife
+fuer jeden Satz s, fuer den $P(s.SA)$ gilt:
+     Scan ueber $R$; //innere Schleife
+     fuer jeden Satz r,
+		 fuer den P(r.SA) AND (r.VA $\Theta$ s.VA) gilt:
+          uebernimm kombinierten SAtz (r,s)
+          in das Ergebnis;
+\end{lstlisting}
+Komplexität: $\mathcal O(N^2)$
+
+\paragraph{Sort-Merge Verbund}
+
+
+Zweiphasiger Algorithmus:\\
+
+Phasen:
+\begin{enumerate}
+		\item Sortierung von R und S nach R.VA und S.VA, dabei Eliminierung nicht benötigter Tupel (durch Prüfung von P(R.SA) oder P(S.SA))
+		\item schritthaltende Scans über R- und S-Relationen mit Durchführung des Verbundes bei r.VA=s.VA 
+\end{enumerate}
+
+Komplexität: $\mathcal O(N \log N)$
+\begin{figure}[H]
+		\begin{center}
+				\includegraphics[scale=0.7]{pics/merge_sort_join.png}
+				\caption{Merge Sort Verbund}
+		\end{center}
+\end{figure}
+
+\paragraph{Hash Verbund}
+Spezialisierung für \textbf{Gleichverbund}.
+Da der Hauptspeicher immer größer ist, lassen sich Zwischenergebnisse 
+besser ausnutzen.\\
+Idee:
+\begin{itemize}
+		\item Tupel der einen Relation im HS ablegen, so dass sie über VerbundAttribut schnell gefunden werden können
+		\item Tupel der anderen Relation sequenziell durchlaufen und mit Wert
+				des VerbundAttributs die passenden Verbundpartner im HS aufsuchen
+		\item Organisation der Tupel im HS über \textbf{Hashing}
+\end{itemize}
+Einfachster Fall: \textbf{Classic Hashing}:\\
+Funktionsweise:\\
+Äußere Schleife
+\begin{itemize}
+		\item Abschnittweise lesen der kleineren Relation R
+		\item Relation wird in $p$ Abschnitte aufgeteilt, die alle in HS passen
+		\item Aufbau einer Hash Tabelle mit $\text{h}_\text{A}($r.VA$)$
+\end{itemize}
+Innere Schleife
+\begin{itemize}
+		\item Überprüfung für jeden Satz von S mit P(S.SA) $\rightarrow$ 
+				ebenfalls mit Hashing
+		\item wenn sich Verbundpartner in dieser Adresse befindet, Durchführung des Verbundes
+\end{itemize}
+Komplexität: $\mathcal O(p \times N)$. Da Verbundpartner S $p$-mal gelesen werden muss.
+\begin{figure}[H]
+		\begin{center}
+				\includegraphics[scale=0.8]{pics/hash_join.png}
+				\caption{Hash Verbund}
+		\end{center}
+\end{figure}
+Problem ist, dass S $p$-mal durchlaufen werden muss. Daher die Idee
+S analog zu R zu partitionieren.\\
+Stichwort Simple Hashing.
+
+\subsection{Anfrageoptimierung}
+Ziel:\\$\rightarrow$ Ermittlung des \textit{kostengünstigsten} 
+Auswertungsweges
+
+Zentrales Problem:
+\begin{itemize}
+		\item globales Optimieren hat hohe Komplexität (NP-Schwer zur Laufzeit)
+		\item Einsatz von Heuristiken, da nicht alles nötige Wissen immer vorhanden ist
+\end{itemize}
+Optimierungsziel:
+\begin{itemize}
+		\item Maximierung des Outputs bei gegeben Ressoucren
+		\item Minimierung der Resourcennutzung
+\end{itemize}
+Die Wichtigsten Kostenarten sind:
+\begin{itemize}
+		\item Berechnungskosten (CPU)
+		\item I/O Kosten (Anzahl physischer Referenzen)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Ausführungsplan}
+Ziel ist es eine möglichst guten Ausführungsbaum zu erstellen.
+Problematisch ist die riesige Anzahl an Möglichkeiten mit steigender
+Komplexität der Anfrage (z.B. Query mit 15 Verbunden $10^{70}$ Möglichkeiten).\\
+Diese Vielfalt entsteht durch verschiedene Implementierungen der Planoperatoren und der Operationsreiehenfolgen.
+
+$\rightarrow$ \textbf{Ziel der Plangenerierung}:
+\begin{itemize}
+		\item finden von Plänen gelingt immer schnell
+		\item mit möglichst wenig generierten Plänen auskommen
+\end{itemize}
+Unterschiedliche Strategieklassen:
+\begin{itemize}
+		\item voll enumerativ
+		\item beschränkt enumerativ
+		\item zufallsgesteuert
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Kostenformeln}
+\begin{itemize}
+		\item{ gewichtetes Ma"s für I/O und CPU Belastung:\\
+				C = \#physische-Seitenzugriffe + W $\times$ \#Aufrufe-des Zugriffsystems}
+		\item{ CPU-bound : höherer I/O-, geringerer CPU Aufwand:\\
+						$\text{W}_{\text{CPU}}$ = \#Instr-pro-Aufruf-des-Zugriffsystems /\\ \#Instr-pro-I/O-Vorgang
+				}
+		\item{ I/O-bound : geringere I/O-, höherer CPU Aufwand:\\
+						$\text{W}_{\text{CPU}}$ = \#Instr-pro-Aufruf-des-Zugriffsystems /\\ (\#Instr-pro-I/O-Vorgang + Zugriffzeit $\times $ MIPS-Ratte)
+				}
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Selektivitätsanschätzung}
+Der \textbf{Selektivitätsfaktor} beschreibt den erwarteten Anteil an
+Tupeln, die ein Prädikat p erfüllen.\\
+Diese Trefferate gibt auch an, inwiefern eine vorhandene Indexstruktur
+die Laufzeit reduzieren.
+\begin{figure}[H]
+		\begin{center}
+				\includegraphics[scale=1.0]{pics/trefferrate.png}
+				\caption{Qualitatives Zugriffsdiagramm}
+		\end{center}
+\end{figure}
+Nur bei sehr geringen Trefferraten lohnt sich ein Index Scan!
diff --git a/pics/hash_join.png b/pics/hash_join.png
new file mode 100644
index 0000000..c41a8b5
Binary files /dev/null and b/pics/hash_join.png differ
diff --git a/pics/merge_sort_join.png b/pics/merge_sort_join.png
new file mode 100644
index 0000000..b15180c
Binary files /dev/null and b/pics/merge_sort_join.png differ
diff --git a/pics/trefferrate.png b/pics/trefferrate.png
new file mode 100644
index 0000000..fed5bf9
Binary files /dev/null and b/pics/trefferrate.png differ