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Strukturelle Induktion fertig und Titel gefixt

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Public/thprog/Strukturelle Induktion.tex
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@ -3,7 +3,7 @@
\usepackage{nccmath} \usepackage{nccmath}
\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10} \DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
\setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parindent}{0pt}
\title{Konfluenz} \title{Struckturelle Induktion}
\date{ } \date{ }
\begin{document} \begin{document}
\maketitle \maketitle
@ -22,7 +22,7 @@
\underline{Beweisen sie dass:}\\ \underline{Beweisen sie dass:}\\
$\forall e,\;xs,\;ys\\xs+(Cons\;e\;ys) = (snoc\;xs\;e)+ys$ \\\\ $\forall e,\;xs,\;ys\\xs+(Cons\;e\;ys) = (snoc\;xs\;e)+ys$ \\\\
%----------------------------------% %----------------------------------%
\textbf{Induktionsanfang:}\\\\ \textbf{Induktionsanfang (IA):}\\\\
$xs = Nil$\;\;$\Rightarrow$ Einsetzen und beide Seiten maximal vereinfachen $xs = Nil$\;\;$\Rightarrow$ Einsetzen und beide Seiten maximal vereinfachen
\begin{align*} \begin{align*}
Nil+(Cons\;e\;ys) &= (snoc\;Nil\;e)+ys\\ Nil+(Cons\;e\;ys) &= (snoc\;Nil\;e)+ys\\
@ -31,7 +31,20 @@
Cons\;e\;ys &= Cons\;e (Nil + ys)\\ Cons\;e\;ys &= Cons\;e (Nil + ys)\\
Cons\;e\;ys &= Cons\;e\;ys Cons\;e\;ys &= Cons\;e\;ys
\end{align*} \end{align*}
\textbf{Induktionshypothese/-voraussetzeung (IH/IV):}\\\\
- $xs$ durch allgemeines as ersetzen
\[as+(Cons\;e\;ys) = (snoc\;as\;e)+ys\]
\newpage
\textbf{Induktionsschritt (IS):}\\\\
$as\;=\;Cons\;a\;as$\\$\Rightarrow$ Einsetzen und wieder beide Seiten maximal vereinfachen,auf einer Seite die Induktionshypothese reinfrikeln (idR. nur auf einer Seite,z.B. auf der linken)
\begin{align*}
Cons\;a\;as\;+(Cons\;e\;ys)\;&=\;snoc\;((Cons\;a\;as)\;e)+ys \\
Cons\;a\;(\underbrace{as\;+(Cons\;e\;ys)}_{IH\;links})\;&=\;snoc\;((Cons\;a\;as)\;e)+ys\\
Cons\;a\;(\underbrace{(snoc\;as\;e)\;+\;ys)}_{IH\;rechts})\;&=\;snoc\;((Cons\;a\;as)\;e)+ys\\
Cons\;a\;((snoc\;as\;e)\;+\;ys))\;&=\;Cons\;a\;((\;snoc\;as\;e)\;+\;ys))
\end{align*}\\
\textbf{Q.E.D. und fertig!}\\
\\\\
\begin{tiny} \begin{tiny}
\copyright\ Joint-Troll-Expert-Group (JTEG) 2015 \copyright\ Joint-Troll-Expert-Group (JTEG) 2015
\end{tiny} \end{tiny}