Strukturelle Induktion fertig und Titel gefixt

Public/thprog/Strukturelle Induktion.tex

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 	\usepackage{nccmath}
 	\DeclareMathSizes{10}{10}{10}{10}
 	\setlength{\parindent}{0pt}
-	\title{Konfluenz}
+	\title{Struckturelle Induktion}
 	\date{ }
 	\begin{document}
 	\maketitle
@@ -22,7 +22,7 @@
 		\underline{Beweisen sie dass:}\\
 		$\forall e,\;xs,\;ys\\xs+(Cons\;e\;ys) = (snoc\;xs\;e)+ys$ \\\\
 	%----------------------------------%
-	\textbf{Induktionsanfang:}\\\\
+	\textbf{Induktionsanfang (IA):}\\\\
 		$xs = Nil$\;\;$\Rightarrow$ Einsetzen und beide Seiten maximal vereinfachen
 	\begin{align*}
 		Nil+(Cons\;e\;ys) 	&= (snoc\;Nil\;e)+ys\\
@@ -31,7 +31,20 @@
 			 Cons\;e\;ys	&= Cons\;e (Nil + ys)\\
 			 Cons\;e\;ys	&= Cons\;e\;ys
 	\end{align*}
-		
+	\textbf{Induktionshypothese/-voraussetzeung (IH/IV):}\\\\
+	- $xs$ durch allgemeines as ersetzen
+	\[as+(Cons\;e\;ys) = (snoc\;as\;e)+ys\]
+\newpage
+	\textbf{Induktionsschritt (IS):}\\\\
+	$as\;=\;Cons\;a\;as$\\$\Rightarrow$ Einsetzen und wieder beide Seiten maximal vereinfachen,auf einer Seite die Induktionshypothese reinfrikeln (idR. nur auf einer Seite,z.B. auf der linken)
+	\begin{align*}
+		Cons\;a\;as\;+(Cons\;e\;ys)\;&=\;snoc\;((Cons\;a\;as)\;e)+ys \\
+		Cons\;a\;(\underbrace{as\;+(Cons\;e\;ys)}_{IH\;links})\;&=\;snoc\;((Cons\;a\;as)\;e)+ys\\
+		Cons\;a\;(\underbrace{(snoc\;as\;e)\;+\;ys)}_{IH\;rechts})\;&=\;snoc\;((Cons\;a\;as)\;e)+ys\\
+		Cons\;a\;((snoc\;as\;e)\;+\;ys))\;&=\;Cons\;a\;((\;snoc\;as\;e)\;+\;ys))
+	\end{align*}\\
+\textbf{Q.E.D. und fertig!}\\
+\\\\
 	\begin{tiny}
 	\copyright\ Joint-Troll-Expert-Group (JTEG) 2015
 	\end{tiny}